水电工程溃坝洪水计算

1 前言

　　水电是洁净能源，是西部地区重要的能源资源，开发西部水电，实现“西电东送”是实施“ 西部大开发”战略的重要举措，也是西部地区脱贫致富的重要途径之一。但水电站往往处于深山峡谷，甚至高地震区中，水电站的溃决将造成巨大的损失，为了预估溃坝洪水带来的影响，并提早采取相应的措施，将洪水灾害造成的影响减少到最小程度，有必要进行溃坝洪水计算。

　　本次计算电站地处青藏高原东南缘，区域内地势较高，平均海拔在4 000m左右。且电站坝址区覆盖层深厚，构造裂隙较发育，是我国西部著名的强地震带。电站下游主要的城镇为某城市，该城为我国西部少数民族集居区，经济以农牧业为主。

2 数学模型

　　2.1 模型结构

　　本次计算采用美国国家气象局编制的溃坝洪水预报模型DAMBRK模型^〔１〕。该模型由 三部分组成：1）大坝溃口形态描述。用于确定大坝溃口形态随时间的变化，包括溃口底宽、溃口顶宽、溃口边坡及溃决历时。2）水库下泄流量的计算。3）溃口下泄流量向下游的演进。

　　2.1.1溃口形态确定?

　　溃口是大坝失事时形成的缺口。溃口的形态主要与坝型和筑坝材料有关。目前，对于实际溃坝机理仍不是很清楚，因此，溃口形态主要通过近似假定来确定。考虑到模型的直观性、通用性和适应性，一般假定溃口底宽从一点开始，在溃决历时内，按线性比率扩大，直至形成最终底宽。若溃决历时小于10分钟，则溃口底部不是从一点开始，而是由冲蚀直接形成最终底宽。溃口形态描述主要由四个参数确定：溃决历时（τ），溃口底部高程（h_bm），溃口边坡（z）。由第一个参数可以确定大坝溃决是瞬溃还是渐溃。由后面三个参数可以确定溃口断面形态为矩形、三角形或梯形及局部溃或全溃。?

　　2.1.2水库下泄流量计算

　　水库下泄流量由两部分组成，一是通过溃口下泄流量Q_b，二是通过泄水建筑物下泄的流量 Q_s，即

Q=Q_b＋Q_s??

　　漫顶溃口出流由堰流公式计算??

　　行进流速修正系数C_v=1.0＋0.023Q＇²/〔B＇²d(h＇－h_bm)²(h＇－ h_b)〕

　　式中h_b为瞬时溃口底部高程；h_bm为终极溃口底高程；h_d为坝顶高程；h_f为漫顶溃坝时的水位；h为库水位高程；b_i为瞬时溃口底宽；b为终极溃口底宽；t_b为溃口形成时间；C_v为行进流速修正系数（Brater1959）；Q为水库总下泄流量；B_d为坝址处的水库水面宽度；K_s为堰流受尾水影响的淹没修正系数（Venard1954）；h_t为尾水位（靠近坝下游的水位）。

　　尾水位（h_t）由曼宁公式计算，即

Q=(1.49/n)·S^1/2A5/3/B^2/3

　　式中n为曼宁糙率系数；A为过流断面积；B为过流断面的水面宽；S为能坡。

　　管涌溃口出流由孔口出流公式计算

Q_b=4.8A_p(h-h＇)^1/2

　　式中A_p=〔2b_i+4Z(h_f-h_b)〕(h_f-h_b)。

　　若h_t≤2h_f-h_b时,h＇= h_f，否则h_t>2h_f-h_b时,h＇= h_t

　　溢洪道下泄流量（Q_s）计算如下

Q_s=C_sL_s(h-h_s)^1.5+C_gA_g(h-h_g)^0.5+C_dL_d(h-h_d)^1.5+Q_t

　　式中C_s为无控制的溢洪道流量系数；h_s为无控制的溢洪道堰顶高程；C_g为有闸门的溢洪道流量系数；h_g为有闸门的溢洪道中心线高程；C_d为漫坝水流的流量系数；L_s为溢洪道长度；A_g为闸门过流面积；L_d为坝顶长度减L_s；Q_t为与水头无关的固定下泄流量项。

　　水库总出库流量过程是水库蓄水和入库流量共同作用的结果，本模型采用水文蓄量法来推求水库总出库流量，程如下

I-Q=ds/dt

　　式中I为入库流量；Q为总出库流量；ds/dt为水库蓄量随时间变化率。

　　将上述方程用有限差分法离散可得

（Iⁱ+Iⁱ⁺¹）/2-（Qⁱ+Qⁱ⁺¹）/2 =△s/△t

　　其中上标i和i+1分别表示t和t+△t时刻变量的值。

△s=（A^S_i+1+A_Sⁱ）（hⁱ⁺¹-hⁱ）/2

　　代入有关公式得到总的离散方程为

　　C_gA_g(h-h_g)^0.5+C_dL^d(h-h_d)^1.5+Q_t+Qⁱ-Iⁱ⁺¹-Iⁱ=0??

　　上述方程可用Newton—Raphson迭代法求解，得到水位h和下泄流量Q。

　　2.1.3 溃坝洪水向下游演进

本模型采用圣维南方程来描述洪水波向下游的传播，其方程形式如下

　　式中A为有效过流面积；A₀为非有效过流面积（滩地蓄水面积）；q为沿河道单位距离的侧向入流或出流（“+”表示入流，“—”表示出流）；S_f为摩阻比降；由曼宁公式求出：S_f=n²|Q|Q/2.21A²R^4/3;S_e为局部损失（扩散—收缩）比降；S_e=K△(Q/A)²/2g△x。

　　圣维南方程为双曲型偏微分方程组，目前尚无法求出其解析解。应用中通常将其离散为代数方程，然后求出其数值解。本模型中，变量的时间差分采用中心差分，即

　　变量的空间差分采用有加权系数θ的向前差分

　　变量本身的近似表示如下??

　　将上述离散式代入圣维南方程中，得到两个非线性方程。对N个断面的河道，有（N-1）个河段，可建立（2N—2）个方程。给定上、下游边界，共同组成2N个非线性方程，利用Newton?Raphson法迭代求解方程组，可求出任意时刻各断面有关的水力要素。

　　2.1.4 初始条件和边界条件

　　初始条件：在求解上述不恒定流方程时，为了使方程的解尽快收敛，必须给定一个适当的初始值，即时 段初（t=0），各断面的水位（h）或流量（Q）。本模型给定恒定非均匀流作为河道初始流条件。该初始值可由下列恒定流方程求出??

Q_i=Q_i-1+q_i-1△x_i-1i=2,3,4…N

　　式中Q_i为坝址处的恒定流量，q_i-1为沿河断面间?莫玿内有支流汇入的单宽旁侧入流量。

　　对于给定的上游初始流量条件及下游末端断面的确定的起始水位，用Newton—Raphson法很容易迭代求解上述方程，得到各断面的初始水位和流量。

　　对于山区河流，由于断面比降较大，某些断面可能会出现急流、跌水等复杂的流态。利用上述恒定流方程求解时，可能会出现迭代不收敛的情况，使得计算无法继续。为了解决这种问题，在推求水面线时，对可能会出现以上复杂流态的断面，采用临界流方程，用临界流水深作为该断面的水位初值。临界流方程可表示为

F³/B-Q²/g=0

　　当下断面为急流，上断面为缓流时，取上断面水位为临界水位。上述方程为超越方程可用对分法求。

　　上游边界条件：可用水库的出流过程线Q(t)。

　　下游边界条件：可用下游断面的水位流量关系曲线。

　　若最下游的流量由河道控制，可用满宁公式给出其水位流量关系

　　若最下游流量由建筑物控制，则其关系式可表示为

　　式中Q_b为溃口流量，Q_s为溢洪道流量。此两变量均与末断面水位h_N有关，故上式可确定末断面的水位流量关系。

　　2.1.5 △_t及△_x的选择

　　在求解不恒定流方程时，由于数值离散本身的特点，适当选择时间步长△_t和空间步长△_x对方程的稳定性和收敛性至关重要。本模型的时间步长采用变时间步长，表示如下

　　式中τ为出流过程线的峰现时间。

　　空间步长的选择由数值离散的稳定条件决定：△x/C△t≤1。

　　溃坝洪水过程线是一个尖瘦的曲线，随着向下游的传播，洪峰不断衰减，过程线不断展宽，因此，计算时间步长可随洪水波的向下游演进而加大，空间步长也可随之加大即紧靠坝址下游处选择较小的△x，随着距坝址的距离增大，△x的值可随之增大。

　　2.2 模型验证

　　本模型经用雅砻江唐古栋滑坡堵江后形成的溃坝洪水演进实测资料验证^〔２〕，并经二滩不恒定流出流资料验证，计算值与实测值符合较好。证明本模型在模型结构、计算方法及参数选择上是基本合理的。

3 大坝溃决方案的拟定

　　3.1 溃决形式

　　本电站上库大坝按10000年一遇洪水校核，坝顶高程为3 829.5m。正常蓄水位3 824.5m，库容为1.26亿m³。水库一般在正常蓄水位下运行，因此不会出现超标准洪水漫顶溃决的情况。本电站库周无大型坍滑体存在，不会出现因滑坡造成的涌浪导致大坝漫顶溃决的情况。

　　土石坝失事主要原因是：施工质量差、水库调度管理失当及出现大于抗震烈度的地震等。失事形式主要为管涌，据资料统计由于管涌造成大坝失事的占38%。管涌从发生到大坝溃决一般要经历一个比较长的时间，易于察觉。在发生管涌时，除了采取适当的工程措施来阻止管涌外，还应及时开启泄水设施泄流，以便降低库水位。本水库水位与放空洞放空时间关系见表1。

鲜花

握手

雷人

路过

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